Métodos Matemáticos para Telecomunicaciones

Estudios:

Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación

Curso:

Segundo, Primer Cuatrimestre

Nº de créditos:

6.0

Departamento:

Ingeniería de Comunicaciones

Profesor responsable:

Jesús Ibáñez

Otros profesores:

Jesús Pérez

Diego Cuevas Fernández

Asignaturas previas recomendadas:

Señales y Sistemas, Cálculo I, Cálculo II, Álgebra y Geometría, Fundamentos de Computación

Objetivos:

•Revisión de la teoría básica de probabilidad e introducción de los conceptos de variable aleatoria, correlación e independencia.

•Conocimiento de herramientas y principios del análisis estadístico de señales.

•Simulación mediante Matlab de experimentos aleatorios.

•Resolución de problemas de optimización mediante Matlab.

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General

Programa descargable:

guia_docente_g824_metodos_matematicos_telecomunicaciones_2023-2024.pdf

Programa:

Bloque 1: Probabilidad y Variable Aleatoria

Teoría de la Probabilidad

Concepto de probabilidad. Espacio de probabilidad. Probabilidad condicional y sucesos independientes. Teorema de Bayes. Experimentos compuestos. Ensayos de Bernoulli.
Variables Aleatorias Unidimensionales

Concepto de variable aleatoria. Clasificación. Funciones de distribución y densidad. Tipos de variables aleatorias: Bernoulli, Binomial, Poisson, uniforme, Gaussiana. Funciones condicionales. Media y varianza.
Función de Variable Aleatoria y Teoremas Asintóticos

Concepto. Transformación de variable aleatoria: teorema fundamental. Esperanzas matemáticas. Momentos.

Teorema del Límite Central. Teorema de DeMoivre Laplace. Ley de los grandes números.
Variables Aleatorias Multidimensionales

Concepto. Representación vectorial. Funciones de distribución y densidad (conjuntas y marginales). Funciones condicionales. Probabilidad total. Teorema de Bayes. Independencia de dos variables aleatorias. Incorrelación e independencia.
Estimación de una Variable Aleatoria

Criterio de error cuadrático medio mínimo. Recta de regresión. Línea de regresión.

Bloque 2: Optimización (Prácticas de Laboratorio)

Introducción a la Optimización

Optimización con restricciones de igualdad y desigualdad. Multiplicadores de Lagrange. Condiciones KKT. Programación lineal. Programación entera.

Bibliografía recomendada:

P. Z. Peebles Jr., Probability, Random Variables and Random Signal Principles, cuarta edición, McGraw-Hill, 2001.
A. Papoulis, Probability, Random Variables and Stochastic Processes, cuarta edición, McGraw-Hill, 2002.
H. Stark, J. W. Woods, Probability, Random Processes, and Estimation Theory for Engineers, 2ª edición, Prentice Hall, 1994.

Evaluación:

Exámen Final: sin libros ni apuntes, constituye el 55% de la nota final y se requiere una nota mínima de 3.5 sobre 10.
Controles de Progreso: repartidos a lo largo del cuatrimestre, constituyen un 20% de la nota final.
Prácticas de Laboratorio: Su nota representa el 25% de la nota final.

Nota final = máx [ (55 EF + 20 PL + 25 CP)/100, (75 EF + 25 PL)/100 ]
donde EF = Nota Examen Final; PL = Nota Prácticas de Laboratorio; CP = Nota Controles de Progreso

Horario:

Aula 16 ETSIIT